🐨 Seorang Nahkoda Kapal Melihat Puncak

BerandaSeorang nahkoda kapal melihat puncak mercusuar yan...PertanyaanSeorang nahkoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 160 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar120 meter. Gambarlah dan tentukan jarak nahkoda dari puncak mercusuar !Seorang nahkoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar 120 meter. Gambarlah dan tentukan jarak nahkoda dari puncak mercusuar !ELMahasiswa/Alumni Universitas Sebelas MaretJawabanjarak nahkoda dari puncak mercusuar adalah 200 nahkoda dari puncak mercusuar adalah 200 m. PembahasanPerhatikan Jarak nahkoda dari puncak mercusuar adalah x = = = = 12 0 2 + 16 0 2 14400 + 25600 40000 200 m Jadi, jarak nahkoda dari puncak mercusuar adalah 200 Jarak nahkoda dari puncak mercusuar adalah Jadi, jarak nahkoda dari puncak mercusuar adalah 200 m. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!807Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia

Penumpang KMP Nusa Jaya dihebohkan dengan adanya seorang penumpang laki-laki yang nekat meloncat ke laut di Selat Sunda.. Peristiwa itu terjadi saat kapal sedang dalam perjalanan dari Pelabuhan Merak ke Bakauhuni, Lampung, Jumat (30/10/2020) sekitar pukul 13.45 WIB. Sebelum melompat, pria itu awalnya duduk di sisi dek kapal seperti orang kebingungan. Bab Dalil Pythagoras Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu • Menjelaskan dan menemukan dalil Pythagoras, dan syarat berlakunya; • Menuliskan dalil Pythagoras untuk sisi-sisi segitiga; • Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika sisi lainnya diketahui; • Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya; • Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus; • Menghitung panjang diagonal sisi dan ruang kubus dan balok; • Menerapkan dalil Pythagoras. S eorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter dari permukaan laut, dapatkah kalian menentukan jarak nakhoda dari puncak mercusuar tersebut? Persoalan di atas dapat kita hitung dengan menggunakan prinsip segitiga siku-siku. Jika panjang dua sisi segitiga siku-siku kita ketahui, maka sisi yang lain dapat kita tentukan. Caranya adalah dengan menggunakan dalil Pythagoras. Dalil Pythagoras Di unduh dari 93 Peta konsep A. Dalil Pythagoras 1. Kuadrat dan akar kuadrat bilangan 2. Luas daerah persegi 3. Luas daerah segitiga B. Menemukan dalil Pythagoras Dalil Pythagoras C. Menggunakan dalil Pythagoras 1. Menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku 2. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya 3. Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga khusus 4. Menentukan panjang diagonal sisi dan diagonal ruang kubus D. Menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan dalil Pythagoras 94 Matematika Mat atte em ema ma matik ika a S SMP MP P Kel K Kelas las V VIII III Di unduh dari A Dalil Pythagoras Dalam dalil Phytagoras melibatkan bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam sebuah segitiga. Oleh karena itu, sebelum membahas dalil Pythagoras, marilah kita mengingat kembali materi kuadrat bilangan, akar kuadrat bilangan, luas daerah persegi, dan luas daerah segitiga siku-siku. 1 Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Masih ingatkah kalian bagaimana menentukan kuadrat dari suatu bilangan? Untuk menentukan kuadrat dari suatu bilangan adalah dengan cara mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. Perhatikan contoh berikut ini! Contoh Tentukan kuadrat dari bilangan berikut! a. 8,3 b. 12 c. 21 Penyelesaian a. 8,32 = 8,3 × 8,3 = 68,89 b. 122 = 12 × 12 = 144 c. 212 = 21 × 21 = 441 Kebalikan dari kuadarat suatu bilangan adalah akar kuadrat. Misalkan, bilangan p yang tak negatif diperoleh p2 = 16. Maka bilangan p dapat ditentukan dengan menarik √16 menjadi p = √16 . Bilangan p yang diinginkan adalah 4 karena 42 = 4 × 4 = 16. Bilangan p = 4 dinamakan akar kuadrat dari bilangan 16. Jadi, akar kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang apabila dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula. Perhatikan contoh berikut! Contoh Tentukan akar kuadrat dari bilangan berikut a. √68,89 b. √144 c. √441 Penyelesaian a. √68,89 = √8,3 × √8,3 = 8,3 b. √144 = √12 × √12 = 12 c. √441 = √21 × √21 = 21 Dalil Pythagoras Di unduh dari 95 2 Luas Daerah Persegi Masih ingatkah kalian cara menentukan luas bangun datar persegi? Luas persegi dapat ditentukan dengan cara mengalikan sisi-sisinya. Jika sisi sebuah persegi adalah s maka luasnya dapat dituliskan sebagai berikut. L = s × s = s2 Contoh Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm! Penyelesaian L = s2 = 21 cm × 21 cm = 441 cm2 Jadi luas persegi adalah 441 cm2. 3 Luas Daerah Segitiga Kalian tentu sudah mempelajari cara menghitung luas dan keliling segitiga. Pada bab ini kalian akan mempelajari hubungan antara luas segitiga dengan luas persegi panjang. Perhatikan gambar persegi panjang PQRS berikut! Dari persegi panjang tersebut kita memperoleh dua buah segitiga, yaitu PQR dan PSR. S R P Q Luas PQR = luas daerah PSR. Hal ini menunjukkan bahwa Luas PQR = 1 2 × luas PQRS = 1 2 × panjang PQ × panjang QR = 1 2 × alas × tinggi Jadi, luas segitiga dirumuskan L = 1 2 ×a×t dengan a = alas segitiga, dan t = tinggi segitiga 96 Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari Contoh Tentukan luas segitiga jika diketahui alasnya berukuran 12 cm dan tingginya 5 cm! Penyelesaian L = 1 2 × alas × tinggi = 1 2 × 12 cm × 5 cm = 30 cm2 Jadi luas segitiga adalah 30 cm2. Latihan Soal 1. Tentukan kuadrat dari bilangan berikut ini! a. 4 e. 20 b. 11 f. 14,5 c. 17 g. 0,25 d. 16,5 h. 36,8 2. Tentukan akar kuadrat dari bilangan berikut! a. 16 e. 0,09 b. 128 f. 196 c. 0,16 g. 81 d. 729 h. 1,69 3. Tentukan luas segitiga jika diketahui; a. alas = 8 cm , tinggi = 7 cm b. alas = 10 cm, tinggi = 6 cm c. alas = 6 cm, tinggi = 12 cm d. alas = 9 cm, tinggi = 14 cm e. alas = 15 cm, tinggi = 12 cm B i. j. 0,17 42 i. j. 1024 2500 Menemukan Dalil Pythagoras Luas persegi dan segitiga yang dibahas pada bagian sebelumnya dapat digunakan untuk menenemukan dalil Pythagoras. Untuk menemukan dalil Pythagoras lakukanlah kegiatan berikut ini! Dalil Pythagoras Di unduh dari 97 Tu g a s • Buatlah segitiga siku-siku dari kertas warna dengan panjang sisi-sisinya tertentu. Misalkan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b dengan sisi miring c sebanyak 4 buah c a c a b • c a b c a b b Susunlah keempat segitiga tersebut sehingga terbentuk D a S persegi yang panjang sisinya a + b. Perhatikan gambar b c di samping! b C a c P • Luas PQRS = Luas ABCD – 4 × Luas segitiga Luas PQRS = .... × .... = c2 Luas ABCD = ... + ...2 = ...2 + 2ab + ...2 ⎛1 ⎛ 4 × Luas segitiga = 4 × ⎛ 2 × ... × ... = 2ab R a c c A b Q b a B ⎛ • Luas PQRS = Luas ABCD – 4 × Luas segitiga c2 = ....2 + 2ab + ...2 – 2ab Berdasarkan kegiatan di atas kalian akan memperoleh sifat segitiga siku-siku, yaitu pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Sifat inilah yang kemudian dikenal dengan dalil Pythagoras. Jadi, jika ABC adalah sembarang segitiga siku-siku dengan panjang sisi sikusiku a dan b serta panjang sisi miring c maka berlaku hubungan sebagai berikut A c b a C B c2 = a2 + b2 Latihan Soal Tentukanlah rumus Pythagoras dari setiap segitiga siku-siku pada soal berikut ini! 1. A 2. b c C 98 a C 3. a b B A c R 4. p q B P r Q r p Q Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari R q P C Menggunakan Dalil Pythagoras Tokoh Dengan menggunakan dalil Pythagoras, kalian dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi yang lainnya. Selain itu, dalil ini dapat digunakan juga untuk menentukan jenis segitiga dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. 1 Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-Siku Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, seorang ahli matematika bangsa Yunani yang hidup pada abad keenam Masehi. Sumber Pada sebuah segitiga siku-siku, jika dua buah sisinya diketahui maka salah satu sisinya dapat dicari dengan menggunakan dalil Pythagoras. Perhatikan contoh berikut ini! Contoh Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm, tentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya! C Penyelesaian BC2 = AB2 + AC2 15 ? AC2 = BC2 – AB2 = 152 – 92 = 225 – 81 A = 144 B 9 AC =√144 = 12 cm Jadi, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya AC=12 cm. Latihan Soal Hitunglah panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui pada gambar berikut! C 1. 4 cm A A 2. ? 3 cm 8 cm 3. 6 cm B A C ? 9c m ? B 15 cm B C Dalil Pythagoras Di unduh dari 99 4. ? B 5. A 12 cm 13 cm C ? 20 cm ? C 6. B 15 cm 2,5 cm A A 1,5 C A 7. 9c 8. m 12 cm B ? A 8 cm C 6 cm ? A 4,5 cm 10 cm C B C B 25 cm 15 B 12. 26 cm ? 24 cm C cm B 2 A 11. ? A ? B 1,5 m 2 m 10. B C 9. ? cm A C Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisi-Sisinya Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. Namun demikian, sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu mengenai kebalikan dari dalil Pythagoras. a. Kebalikan Dalil Pythagoras Pada bahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa kuadrat miring hypothenusa atau sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya. Dari pernyataan tersebut kita peroleh kebalikan dari C dalil Pythagoras, yaitu • Jika kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang a sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat b panjang kedua sisinya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, atau c B • Jika pada suatu segitiga berlaku a2 = b2 + c2, A maka segitiga ABC tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan besar salah satu sudutnya 90o. 100 Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari Contoh Suatu segitiga ABC mempunyai panjang AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku atau bukan! Penyelesaian AB = 10, maka AB2 = 100 BC = 24, maka BC2 = 576 AC = 26, maka AC2 = 676 Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa 676 = 100 + 576. Sehingga AC2 = AB2 + BC2 Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku. b. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisisisinya Bagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya dengan menggunakan dalil Pythagoras? Coba kalian perhatikan contoh berikut ini. Contoh Suatu segitiga panjang sisi-sisinya diketahui adalah 6 cm, 12 cm, dan 15 cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut! Penyelesaian 152 = 15 × 15 = 225 62 + 122 = 36 + 144 = 190 Karena 152 > 62 + 122 maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul. Berdasarkan contoh di atas, dapatkah kalian menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya? Jika kalian belum memahaminya dengan baik, lakukanlah kegiatan berikut ini. Tu g a s • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya masing-masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm! • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk ! • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? Dalil Pythagoras Di unduh dari 101 • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya 12 cm, 13 cm, dan 15 cm! • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk ! • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya 10 cm, 7 cm, dan 9 cm! • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk ! • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? Berdasarkan kegiatan tersebut kalian akan menemukan hubungan panjang sisi-sisi sebuah segitiga dengan jenis segitiganya. Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan sebagai berikut. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisisisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. ¾ c2 = a2 + b2 ¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul. c2 > a2 + b2 ¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. c2 < a2 + b2 c. Tripel Pythagoras Math Info Salah satu bilangan yang termasuk bilangan tripel Pythagoras adalah 3, 4, dan 5. Ketiga bilangan tersebut dianggap sebagai angka ajaib dan mistik bagi kaum Mesir kuno. Karenanya, angka-angka tersebut dijadikan dasar pengukuran untuk membentuk sudut siku-siku. Sumber Bilangan-bilangan 3, 4, dan 5 serta 6, 8, dan 10 merupakan bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras, yaitu 52 = 32 + 42 dan 102 = 62 + 82. Bilangan-bilangan tersebut dapat dipandang sebagai panjang sisi sebuah segitiga sikusiku. Bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras seperti itu disebut tripel Pythagoras. Jadi, tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya. Contoh Tentukan apakah bilangan berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan! a. 102 12, 9, 15 b. 8, 10, 18 Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari Penyelesaian a. 152 = 225 b. 132 = 169 122 + 92 = 144 + 81 = 225 82 + 102 = 64 + 100 = 164 152 = 122 + 92 132 = 82 + 102 Jadi, a. 12, 9, 15 termasuk bilangan tripel Pythagoras. b. 8, 10, 13 bukan bilangan tripel Pythagoras. Latihan Soal 3 1. Tentukan apakah segitiga yang panjang sisinya berikut ini termasuk segitiga siku-siku atau bukan! a. 12 cm, 13 cm, 5 cm d. 7 cm, 24 cm, 25 cm b. 13 cm, 7 cm, 14 cm e. 6 cm, 6 cm, 6 cm c. 8 cm, 15 cm, 17 cm 2. Tentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya sebagai berikut! a. 9 cm, 12 cm, 15 cm d. 8 cm, 15 cm, 20 cm b. 5 cm, 8 cm, 12 cm e. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 9 cm, 13 cm, 17 cm 3. Tentukan apakah bilangan asli berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan! a. 12, 16, 20 d. 6, 8, 10 b. 7, 8, 11 e. 8, 15, 17 c. 5, 3, 2 Menghitung Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Khusus Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu suduto nya membentuk sudut 90 . Bagaimana menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga yang memiliki ciri khusus seperti segitiga sikusiku, sama kaki, dan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya o 30 ? Perhatikan penjelasan berikut ini! a. D Segitiga siku-siku sama kaki Segitiga siku-siku sama kaki diperoleh dengan cara membagi sebuah persegi melalui diagonalnya menjadi dua bagian. Perhatikan persegi ABCD yang panjang sisinya a seperti pada gambar di samping! Jika bangun persegi tersebut dibagi dua C a A a Dalil Pythagoras Di unduh dari B 103 melalui diagonal BD, maka akan diperoleh dua buah segitiga siku-siku sama kaki yaitu ΔBAD dan ƦBCD. Besar sudut ABD o adalah 45 . Jelaskan mengapa? D a o 45 A B a Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat menentukan panjang sisi BD yang belum diketahui. Berdasarkan dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut. BD2 = ⇔ BD2 = ⇔ BD2 = ⇔ BD = AB2 + AD2 a2 + a2 2a2 √2a2 = a√2 Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisisisi segitiga siku-siku BAD sebagai berikut. AB BD = a a√2 = 1√2 AD BD = a a√2 = 1√2 AB AD = a a = 1 1 AB AD BD = a a a√2 = 1 1 √2 • • • • Contoh Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AC 6√2 cm. Jika ∠BAC = 45o, tentukan panjang sisi AB dan BC! Penyelesaian AB AC = 1 √2 1 AB ⇔ = 6√2 √2 ⇔ AB = 6 × 1= 6 C 6√2 cm o 45 B A BC AB = 1 1 maka BC = AB = 6 cm Jadi, panjang AB = BC = 6 cm. o b. Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30 Segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya membentuk sudut o 30 diperoleh dengan cara membagi sebuah segitiga sama sisi menjadi dua bagian. Perhatikan segitiga ABC di samping! C 2a A 2a D 2a 104 B Jika kita membagi dua segitiga sama sisi di samping menjadi dua bagian yang sama besar maka akan diperoleh segitiga BDC siku-siku di D dan segitiga ADC o siku-siku di D. Besar ∠DBC = 60 karena segitiga ABC o adalah segitiga sama sisi. Besar ∠BCD = 30 . Jelaskan mengapa? Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari Dengan menggunakan dalil Pythagoras kalian dapat menentukan panjang sisi CD yang belum diketahui. Berdasarkan dalil Pythagoras diperoleh hubungan sebagai berikut. ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ BC2 = BD2 + CD2 CD2 = BC2 – BD2 CD2 = 2a2 – a2 CD2 = 4a2 – a2 CD2 = 3a2 CD = √3a2 = a√3 C 2a o 60 D B a Dengan demikian kita dapat membandingkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku BDC sebagai berikut. • • • • BD BC = a 2a =12 CD BC = a √3 2a = √3 2 BD CD = a a√3 = 1 √3 BD CD BC = a a √3 2a = 1 √3 2 Contoh Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang sisi o AB 4 cm. Jika ∠BCA = 30 , tentukan panjang sisi BC dan AC! Penyelesaian AB BC = 1 2 1 4 = ⇔ 2 BC ⇔ BC = 4 × 2 = 8 AB AC = 1 √3 1 4 ⇔ = AC √3 ⇔ AC = 4√3 C o 30 A 4 cm B Jadi, panjang sisi BC = 8 cm dan AC = 4√3 cm. Dalil Pythagoras Di unduh dari 105 Latihan Soal 1. Hitunglah panjang sisi-sisi yang belum diketahui pada segitiga berikut! C C a. c. o 30 3 cm o 45 A B R b. R d. o 45 √3 cm A 5 cm B o 60 m 6c Q P P Q 2. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AC adalah 5√2 o cm. Jika ∠BAC = 45 , tentukan panjang sisi AB dan BC! 3. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q dengan panjang sisi PQ 8 cm. Jika o ∠QRP = 30 , tentukan panjang sisi QR dan PR! 4 Menentukan Panjang Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang Kubus Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk mencari panjang diagonal sisi atau diagonal ruang kubus dan balok. Hal ini dikarenakan diagonal sisi dan diagonal ruang merupakan sisi miring bagi sisi bidangnya. Perhatikan gambar kubus di samping! G H Pada kubus rusuk EB merupakan salah satu diagonal sisi pada kubus dan rusuk HB merupakan salah satu diagonal ruangnya. Jika panjang sisi kubus adalah a satuan panjang maka kita dapat menentukan panjang rusuk EB dan HB. F E D A C a B Untuk menentukan panjang diagonal sisi EB, perhatikan segitiga siku-siku ABE pada kubus ABCD. EFGH. Berdasarkan dalil Pythagoras E diperoleh hubungan sebagai berikut. EB2 = AB2 + AE2 a A 106 Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari a B ⇔ EB2 = a2 + a2 ⇔ EB2 = 2a2 ⇔ EB = √2a2 = a√2 Jadi, panjang diagonal sisi sebuah kubus yang panjang sisinya a adalah a√2 . Untuk menentukan panjang diagonal ruang HB, perhatikan segitiga BDH yang siku-siku di D. Karena rusuk BD merupakan diagonal sisi kubus maka panjangnya adalah a√2 . Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh hubungan berikut. H ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ HB2 = HB2 = HB2 = HB2 = HB = DB2 + DH2 a√2 2 + a2 2a2 + a2 3a2 √3a2 = a√3 a D a√2 Jadi, panjang diagonal ruang sebuah kubus yang panjang sisinya a satuan adalah a√3 . B Contoh Tentukan diagonal sisi dan diagonal ruang jika diketahui panjang rusuk kubus adalah 8 cm! Penyelesaian Diagonal sisi = 8√2 cm Diagonal ruang = 8√3 cm Latihan Soal 1. Tentukanlah diagonal sisi dan diagonal ruang pada kubus berikut ini! a. b. 5 cm 7 cm Dalil Pythagoras Di unduh dari 107 c. d. 10 cm 15 cm 2. Diketahui volume sebuah kubus adalah 216 cm3. Tentukan panjang diagonal sisi dan diagonal ruang kubus tersebut! 3. Kubus memiliki luas permukaan 486 cm2. Tentukan panjang diagonal sisi dan diagonal ruang kubus D Menyelesaikan Soal Cerita yang Berhubungan dengan Dalil Pythagoras Pada bagian sebelumnya kalian telah mempelajari bagaimana menggunakan dalil Pythagoras untuk menentukan jenis segitiga dan panjang diagonal ruang serta diagonal sisi sebuah kubus. Lalu bagaimana jika ditemukan soal cerita yang berhubungan dengan dalil Pythagoras? Agar mudah dalam menyelesaikannya, buatlah sketsa gambar dari soal yang dimaksud. Setelah itu, kalian gunakan dalil Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahannya. Perhatikan contoh berikut ini! Contoh Sebuah tangga bersandar pada tembok yang tingginya 8 m. Jika kaki tangga terletak 6 m dari dinding, tentukanlah panjang tangga yang bersandar pada tembok tersebut! 8 cm Penyelesaian 108 6 cm Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari Langkah pertama yang kita lakukan adalah menggambarkan situasi dari permasalahan tersebut seperti terlihat pada sketsa di samping ini! C BC = BC2 = BC2 = BC2 = BC = 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ AB + AC 62 + 82 36 + 64 100 √100 = 10 meter. 2 2 8m A 6m B Jadi, panjang tangga tersebut adalah 10 meter. Latihan Soal 1. 60 m ? 100 m 2. Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 100 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar 60 meter, tentukan jarak nakhoda dari puncak mercusuar tersebut! Sebuah tenda berdiri menggunakan beberapa tali yang diikatkan ke dasar tanah dari ujung tenda. Jika panjang tali yang digunakan adalah 15 meter dan jarak antara tiang penyangga pada tanah dengan besi yang berdiri tepat di tengahtengah tenda adalah 12 meter, tentukanlah tinggi tenda tersebut! 3. Sebuah tangga yang panjangnya 7 meter disandarkan pada sebuah dinding yang tingginya 4 m. Jika kaki tangga itu terletak 3 m dari dinding, tentukanlah panjang bagian tangga yang menonjol di atas dinding! 4. Seorang anak berenang di sebuah kolam yang permukaannya berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 m. Jika ia berenang secara diagonal dan menempuh jarak 20 m, tentukanlah lebar kolam renang tersebut! Dalil Pythagoras Di unduh dari 109 Otak-Atik Matematika O Sebuah balok mempunyai panjang AB = 16 cm, dan EG = 8√5 cm. Tinggi G H balok = 22 cm. Tentukan a. Lebar balok F E b. Panjang diagonal ruang balok D C c. Volume air yang dapat ditampung oleh balok A B Rangkuman 1. Kuadrat suatu bilangan adalah perkalian antara bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. 2. Akar kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang jika dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula. 3. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya. 4. Menentukan jenis segitiga jika diketahui sisi-sisinya a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku. b. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip. c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul. 5. Tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya. 6. Panjang diagonal sisi kubus yang panjang sisinya a adalah a√2. 7. Panjang diagonal ruang kubus yang panjang sisinya a adalah a√3. 110 Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari Uji Kemampuan A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! Tuliskan pada lembar jawabanmu! 1. Kuadrat dari bilangan 16 adalah .... a. 144 b. 169 2. Akar kuadrat dari bilangan 289 adalah .... a. 21 c. 17 b. 20 d. 11 3. Pada segitiga PQR berikut berlaku hubungan ..... a. p2 = q2 + r2 b. q2 = p2 + r2 c. r2 = p2 + q2 c. 225 d. 256 Q r p d. p2 = q2 – r2 R q P 4. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya adalah 9 cm, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya adalah .... a. 12 cm c. 16 cm b. 14 cm d. 18 cm 5. Panjang sisi AB pada segitiga ABC di samping adalah .... a. 4 cm b. 5 cm c. 6 cm ? B 13 cm d. 7 cm A 12 cm C 6. Suatu segitiga mempunyai ukuran sisi-sisinya 8 cm, 15 cm, dan 20 cm. Segitiga tersebut merupakan jenis segitiga .... a. lancip c. siku-siku b. tumpul d. sama kaki 7. Suatu segitiga ukuran sisi-sisinya adalah 10 cm, 12 cm, dan 15 cm. Segitiga tersebut merupakan jenis segitiga .... a. lancip c. siku-siku b. tumpul d. sama kaki 8. Bilangan berikut termasuk tripel Pythagoras, kecuali .... a. 6, 8, 10 c. 4, 12, 13 b. 12, 16, 20 d. 9, 12, 15 Uji Kemampuan Bab 5 Di unduh dari 111 9. Panjang QR pada segitiga di bawah ini adalah .... a. R 2 cm b. 3 cm c. 4 cm o 60 m 6c P d. 5 cm Q 10. Panjang PQ pada segitiga PQR berikut adalah .... 3 a. R 2 o 45 1 b. √3 √3 2 1 c. √3 Q P 4 1 d. √2 4 11. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AC 7√2 cm. Jika ∠ BAC = 450, panjang sisi AB adalah .... a. 2 cm c. 6 cm b. 4 cm d. 7 cm 12. Diagonal sisi kubus yang panjang sisinya 5 cm adalah .... c. 2√5 cm a. 5√2 cm d. 0,5 cm b. 5√3 cm 13. Diagonal ruang kubus yang volumenya adalah 343 cm3 adalah .... c. 7√2 cm a. 6√2 cm d. 7√3 cm b. 6√3 cm 14. Sebuah tiang listrik dapat berdiri tegak jika ditahan dengan tali kawat baja. Jika jarak dari patok pengikat terhadap tiang listrik adalah 4 m dan tinggi tiang listrik 5 meter, maka panjang tali kawat yang dibutuhkan adalah .... c. √21 cm a. √41 cm b. 3 cm d. 5 cm 15. Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter. Jarak nakhoda dari puncak mercusuar adalah .... a. 75 m c. 125 m b. 100 m d. 150 m 16. Sisi terpendek dan terpanjang suatu segitiga siku-siku adalah 20 cm dan 12 cm. Panjang sisi lainnya adalah .... a. 16 cm c. 18 cm b. 17 cm d. 19 cm 112 Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari 17. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 46 cm. Jika sisi terpanjang lebih 7 cm dari sisi terpendeknya, maka diagonal persegi panjang tersebut adalah .... a. 15 cm c. 17 cm b. 16 cm d. 18 cm 18. Perhatikan bilangan-bilangan berikut ini! i 9, 12, 15 iii 2, 2√3, 4 ii 7, 4, 5√3 iv √6, 2√ 3, 4 Berdasarkan pernyataan di atas, pasangan bilangan yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah .... a. i dan ii c. ii dan iv b. i dan iii d. ii dan iv 19. Sisi terpendek dan sisi terpanjang suatu segitiga siku-siku adalah 50 cm dan 30 cm. Sisi segitiga lainnya adalah .... a. 45 b. 40 c. 20 d. 25 20. Keliling suatu persegi panjang adalah 70 m. Jika lebar persegi panjang 5 m kurangnya dari panjangnya, maka diagonal persegi panjang adalah .... a. 10 m c. 20 m b. 15 m d. 25 m B. Selesaikan soal-soal berikut ini! 1. 2. Dari bilangan-bilangan berikut tripel Pythagoras! Jelaskan! a. 26, 24, 10 b. 24, 22, 7 c. 12, 16, 20 ini, tentukan mana yang termasuk bilangan d. 5, 3, 2 e. 8, 15, 17 f. 2,5, 2, 1,5 Tentukan panjang diagonal sisi PR dan panjang diagonal ruang PV berdasarkan gambar samping! W T 6 cm U S P 3. V R 15 cm Q d i 8 cm Riko mempunyai sebuah rumah pohon. Rumah pohon tersebut berada pada ketinggian 3 meter di atas tanah. Untuk menjangkau rumah pohon tersebut, Riko menggunakan tangga yang disandarkan ke batang pohon. Jarak tangga dengan pohon 5 meter. a. Buat sketsa gambar berdasarkan keterangan di atas! b. Tentukan kemiringan tangga yang akan dinaiki Riko! Uji Kemampuan Bab 5 Di unduh dari 113 4. Jika PQ = QR = 18 cm dan TQ = 24 cm, tentukan T a. TO garis tinggi limas b. TU garis tinggi segitiga sisi limas S R O 5. U Q P Sebuah mobil bergerak dari kota A ke arah utara sejauh 40 km menuju kota B. Dari kota B mobil tersebut melanjutkan perjalanan ke arah barat sejauh 30 km menuju kota C. Setelah beristirahat sebentar, mobil tersebut melanjutkan perjalanan lagi ke arah selatan sejauh 60 km menuju kota D. a. Sketsa perjalanan mobil tersebut dari kota A sampai kota D! b. Tentukan jarak dari kota B ke kota D! c. Tentukan jarak kota A dengan kota D! KUNCI JAWABAN BAB 5 A. Pilihan Ganda 1. d 3. c 5. b 7. a 9. b 11. d 13. d 15. b 17. c B. Uraian 1. a, c, e, f 3. b. √34 = 5,8 m 5. b. 67,1 km 19. b 114 Matematika SMP Kelas VIII Di unduh dari

Misterikapal hantu berikutnya adalah misteri kapal The Kaz II. Pada April tahun 2007, seorang nahkoda kapal dan dua orang laki-laki bersaudara berlayar menggunakan The Kaz II. Kapal pesiar ini rencananya akan berlayar selama 2 bulan untuk mengelilingi sekitaran Australia.

MatematikaGEOMETRI Kelas 8 SMPTEOREMA PYTHAGORASPenerapan Teorema Pythagoras pada Soal CeritaSeorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter. Jarak nakhoda dari puncak mercusuar adalah ....Penerapan Teorema Pythagoras pada Soal CeritaTEOREMA PYTHAGORASGEOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0157Sebuah kapal berlayar sejauh 90 km ke arah timur, kemud...0102Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persemb...0318Sebuah tangga yang panjangnya 12,5 m disandarkan pada tem...0341Sebuah pesawat terbang bergerak pada ketinggian konstan ...Teks videoHai covens untuk mengerjakan soal ini kita dapat menggunakan rumus teorema Pythagoras sebagai berikut. Selanjutnya perhatikan soal disebutkan seorang nahkoda kapal melihat Puncak mercusuar yang berjarak 80 m dari kapal maka dari gambar segitiga siku-siku nya kapal tersebut berada pada titik c dan mercusuar nya adalah a. Bee artinya jarak mercusuar ke kapal yaitu 80 m adalah Sisi BC di Sini saya tulis 80 m lalu tinggi mercusuar adalah 60 m, maka Sisi AB nya yaitu 60 m yang ditanya adalah jarak nahkoda dari puncak mercusuar artinya panjang sisi AC maka sesuai dengan rumus panjang AC kuadrat akan menjadi sama dengan panjang sisi AB nya yaitu 60 m dikuadratkan ditambah panjang sisi BC yaitu 80 m dikuadratkan = 3600 + 6400 sehingga panjang sisi AC kuadrat = 10000 lalu kedua ruas kita akar kuadrat kan sehingga panjang sisi AC = 100 m jawabannya adalah pilihan B sampai jumpa pada pertanyaan berikutnya SeorangNakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter.Jarak nakhoda dari puncak mercusuar adalah.. a.75 m b.125 m c.100 m d.150 m mengerjakannya pakai cara :)

Soal7th-9th gradeMatematikaSiswatolong di jawab ya kkSolusi dari Guru QANDAQanda teacher - irhamB2CUIBeritahu apabila masih ada yang tidak dimengerti yah!Masih ada yang tidak dimengerti?Coba bertanya ke Guru QANDA.

Namunjika kita melihat kenyataan yang terjadi sebenarnya ada sesuatu yang kontradiktif Pemimpin itu seperti nahkoda kapal,seperti pilot untuk pesawat terbang,seperti sopir untuk mobil.Seorang nahkoda,pilot ataupun sopir akan menemui rintangan yang tidak akan mudah.Seorang nahkoda akan menghadapi badai dan ombak yang besar.Seorang pilot Latihan Soal Online - Latihan Soal SD - Latihan Soal SMP - Latihan Soal SMA Kategori Semua Soal SMP Matematika Acak ★ Ulangan Mid Semester Matematika SMP Kelas 8Seorang anakhkoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter. Jarak nahkoda dari puncak mercusuar adalah ….A. 75 cmB. 100 cmC. 125 cmD. 150 cm Pilih jawaban kamu A B C D E Latihan Soal SD Kelas 1Latihan Soal SD Kelas 2Latihan Soal SD Kelas 3Latihan Soal SD Kelas 4Latihan Soal SD Kelas 5Latihan Soal SD Kelas 6Latihan Soal SMP Kelas 7Latihan Soal SMP Kelas 8Latihan Soal SMP Kelas 9Latihan Soal SMA Kelas 10Latihan Soal SMA Kelas 11Latihan Soal SMA Kelas 12Preview soal lainnya PTS Matematika SMP Kelas 9Volume tabung yang mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 35 cm adalah ….A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3 Materi Latihan Soal LainnyaKeragaman Sosial, Budaya dan Ekonomi Masyarakat - PPKn SD Kelas 6PTS Matematika SMP Kelas 8IPA Tema 1 Subtema 1 SD Kelas 5PAS Seni Budaya SMP Kelas 9Agree and Disagree - PTS Bahasa Inggris SMP Kelas 9PTS Prakarya & Kewirausahaan SMA Kelas 10PAS Tema 7 SD Kelas 3Klasifikasi Materi - IPA SMP Kelas 7PHBS Perilaku Hidup Bersih dan SehatBahasa Indonesia SMA Kelas 12 KD sd. Menggunakan Baca dan cermati soal baik-baik, lalu pilih salah satu jawaban yang kamu anggap benar dengan mengklik / tap pilihan yang Jika halaman ini selalu menampilkan soal yang sama secara beruntun, maka pastikan kamu mengoreksi soal terlebih dahulu dengan menekan tombol "Koreksi" diatas. Tentang Soal Online adalah website yang berisi tentang latihan soal mulai dari soal SD / MI Sederajat, SMP / MTs sederajat, SMA / MA Sederajat hingga umum. Website ini hadir dalam rangka ikut berpartisipasi dalam misi mencerdaskan manusia Indonesia.

Ճ мубεзоժιщե ጻоւ
- Укዕста утрէгоτ аλաኁуνу
- Հυյθбач ոжоከօзвաле снօцእφащох
Сацух тա իснэшጪщሓпс
Буժεрυሎе ը ሃоскխξю
Юψоρесጱտыμ дыኜիր
- Эዐፏցιδ есвሁ
- Хи ոνапጲн

^{Saatia melihat peti di puncak gunung beserta Putri Salju yang cantik di dalamnya, ia menjadi jatuh cinta, dan setelah ia membaca tulisan yang ada pada peti itu. Ia berkata kepada para kurcaci, Akhirnya Malin Kundang ikut berlayar bersama dengan seorang nahkoda kapal dagang di kampung halamannya yang sudah sukses.} BerandaSeorang nahkoda kapal melihat puncak mercusuar yan...PertanyaanSeorang nahkoda kapal melihat puncak mercusuar yang berajarak 120 m dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar 40 m , tentukan jarak nahkoda dari mercusuar!Seorang nahkoda kapal melihat puncak mercusuar yang berajarak dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar , tentukan jarak nahkoda dari mercusuar!DRMahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah MalangJawabanjarak nahkoda ke mercusuar adalah .jarak nahkoda ke mercusuar adalah .PembahasanMisalkan Menggunakan teorema Pythagoras, dapat diperoleh Jadi, jarak nahkoda ke mercusuar adalah .Misalkan Menggunakan teorema Pythagoras, dapat diperoleh Jadi, jarak nahkoda ke mercusuar adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!353Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia ^{Jikadi ketahui tinggi mercusuar 50m,tentukan jarak nakoda dengan puncak mercusuar tersebut. Jawab: 130 Meter. Penjelasan dengan langkah-langkah: Gunakan Teorema Phytagoras . A^2 = B^2 + C^2. A^2 = 120m^2 + 50m^2 . A^2 = 14400m + 2500m. A = Akar dari 16900m. A = 130 meter. Demikian tanya-jawab tentang Seorang nakoda kapal melihat mercusuar} w4ZFZf.

ejglzjx77d.pages.dev/79

ejglzjx77d.pages.dev/377

ejglzjx77d.pages.dev/376

ejglzjx77d.pages.dev/11

ejglzjx77d.pages.dev/186

ejglzjx77d.pages.dev/246

ejglzjx77d.pages.dev/234

ejglzjx77d.pages.dev/51

ejglzjx77d.pages.dev/330

seorang nahkoda kapal melihat puncak