You are here Home / rumus matematika / Cara Cepat Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Baru Guys ada yang baru nih, pembelajaran matematika materi tentang akar-akar persamaan kuadrat. Dalam materi ini, RumusHitung menemukan cara cepat menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru. Ini sangat rekomendasi bagi kalian supaya dapat menemukan hasil dengan waktu yang singkat. Untuk pembahasannya, rumushitung juga akan menjelaskan cara menentukan akar persamaan kuadrat baru versi biasa umum dan versi cepatnya supaya jawabannya bisa dibandingkan apakah sama atau tidak. Langsung saja ke pembahasannya, mantap. Dari gambar rumus di atas, adalah rumus akar persamaan kuadrat dengan memanfaatkan koefisien. Perlu kalian ketahui, untuk menentukan akar persamaan kuadrat baru, kalian harus tau rumus akar persamaan kuadratnya. Sebab, keduanya memiliki hubungan dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Jadi, pelajari dengan seksama ya guys. Dari persamaan ax² + bx + c = 0, dengan x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat awal. Dengan persamaan kuadrat baru x² – x₁ + x₂x + x₁ . x₂ = 0 Dengan x₁ + x₂ = -b/ax₁ . x₂ = c/a Contoh Soal 1 Diketahui persamaan x² – 6x + 9 = 0 dengan akar-akar persamaan kuadrat adalah x₁ dan x₂. Jika terdapat akar-akar persamaan kuadrat adalah 3x₁ dan 3x₂, maka persamaan kuadrat baru adalah . . . . Penyelesaian Dari persamaan x² – 6x + 9 = 0, diperoleh nilai a = 1b = -6c = 9 Maka, x₁ + x₂ = -b/ax₁ + x₂ = -6/1x₁ + x₂ = 6 x₁ . x₂ = c/ax₁ . x₂ = 9/1x₁ . x₂ = 9 Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3x₁ dan 3x₂ 3x₁ + 3x₂ = 3x₁ + x₂3x₁ + x₂ = 363x₁ + x₂ = 18 3x₁ . 3x₂ = 9x₁ . x₂9x₁ . x₂ = 999x₁ . x₂ =81 Persamaan kuadrat baru x² – 3x₁ + x₂x + 9x₁ . x₂ = 0x² – 18x + 81 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru adalahx² – 18x + 81 = 0 Yuk, bandingkan dengan cara cepat menentukan persamaan kuadrat baru apakah hasilnya sama atau berbeda. Cara Cepat Diketahui persamaan x² – 6x + 9 = 0 Cara cepatnya, pilih salah satu dari akar-akar persamaan kuadrat baru 3x₁ dan 3x₂. Kemudian misalkan dengan x Misal,3x₁ = xx₁ = 1/3x Substitusikan langsung pada persamaan x² – 6x + 9 = 01/3x² – 61/3x + 9 = 01/9x² – 2x + 9 = 0 × 9 x² – 18x + 81 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru adalahx² – 18x + 81 = 0 Hasilnya sama dengan cara yang biasa umum. Jadi, cara ini sangat berguna dalam menentukan persamaan kuadrat baru dengan cepat. Yuk, ke soal selanjutnya. Contoh Soal 2 Akar-akar persamaan kuadrat m dan n adalah 5x² – 10x + 5 = 0. Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah m + 2 dan n + 2, maka persamaan kuadrat baru adalah . . . . Penyelesaian Persamaan kuadrat 5x² – 10x + 5 = 0 diperoleh nilai koefisien a = 5b = -10c = 5 Maka, m + n = -10/5m + n = 10/5m + n = 2 m . n = 5/5m . n = 1 Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar m + 2 dan n + 2 m + 2 + n + 2 = 4 + m + n4 + m + n = 4 + 24 + m + n = 6 m + 2 . n + 2 = mn + 2m + 2n + 4mn + 2m + 2n + 4 = m . n + 2m + n + 4m . n + 2m + n + 4 = 1 + 22 + 4m . n + 2m + n + 4 = 9 Persamaan kuadrat baru x² – [m + 2 + n + 2]x + [m + 2 . n + 2] = 0x² – 6x + 9 = 0 Jadi, persamaan kuadrat baru adalahx² – 6x + 9 = 0 Cara Cepat Diketahui persamaan 5x² – 10x + 5 = 0 Pilih salah satu dari akar-akar persamaan kuadrat baru m + 2 dan n + 2. Kemudian misalkan dengan x Misal,n + 2 = xn = x – 2 Substitusikan langsung pada persamaan 5x² – 10x + 5 = 05x – 2² – 10x – 2 + 5 = 05x² – 4x + 4 – 10x + 20 + 5 = 05x² – 20x + 20 – 10x + 25 = 05x² – 20x – 10x + 20 + 25 = 05x² – 30x + 45 = 0 ÷ 5 x² – 6x + 9 = 0 Jadi, hasil persamaan kuadrat baru adalahx² – 6x + 9 = 0 Dari contoh diatas bisa kita ketahui bahwa dalam menentukan persamaan kuadrat dengan cara umum biasa atau cara cepat adalah sama hasilnya. Jadi, ini adalah referensi terbaik untuk kalian supaya dalam mengerjakan soal akar persamaan kuadrat bisa selesai dengan cepat. Itulah materi cara cepat menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru. Demikian pembahasan dari RumusHitung sampai disini saja ya. Semangat belajar dan sekian terima kasih.akar- akar persamaan kuadrat x 2 - 7x + 12 = 0 adalah a dan b maka susunlah persamaan kuadrat yang akar - akarnya sebagai berikut : . a + 4 dan b + 4; a - 5 dan b - 2; Penyelesaian : Persamaan kuadrat x 2 - 6x + 12 = 0 adalah a dan b sehingga dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar - akar diperoleh : . a + 4 dan b + 4 Jakarta - Saat duduk di bangku Sekolah Menengah Atas SMA detikers pasti akan menemui pembelajaran persamaan kuadrat dalam matematika. Seperti apa contoh soal persamaan kuadrat?Persamaan kuadrat merupakan persamaan dalam matematika yang memiliki variabel paling tinggi berderajat dua. Persamaan kuadrat juga memiliki jenis-jenis yang dibedakan dari dari buku 'Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA; oleh Supadi, berikut ini penjelasan mengenai persamaan kuadrat, lengkap dengan contoh soal persamaan kuadrat dan Umum Persamaan KuadratPersamaan kuadrat adalah persamaan yang variabel tertingginya berderajat dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalahax² + bx + c = 0, dengan a, b, c, € R dan a ≠ 0Keterangan- x adalah variabel- a adalah koefisien dari x²- b adalah koefisien dan x- c adalah konstantaCara Menyelesaikan Persamaan KuadratUntuk menyelesaikan sebuah contoh soal persamaan kuadrat, detikers harus memahami tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat ax + bx+c= 0, yaitu1. memfaktorkan2. melengkapkan kuadrat, dan3. menggunakan rumus kuadrat rumus abc, yaituContoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto ScreenshootdenganD = b² - 4ac D = diskriminanJenis Akar-Akar Persamaan KuadratSebelum menyelesaikan contoh persamaan kuadrat, diperlukan untuk mengetahui persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, dengan akar-akar x1 dan x2 yang sangat bergantung pada nilai diskriminan D.- D ≥ 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata real- D > 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata dan berbeda- D = 0 → persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata yang sama kembar- D 1⁄2d. m > 1⁄2 atau m - 1⁄2PembahasanPerhatikan konsep berikut kuadrat ax² + bx + c = 0 → akar-akar nyata dan berlainan jika D > + 2m - 1x - 2m = 0 → a = 1; b = 2m - 1, dan c = -2m. Memiliki akar-akar nyata dan berlainan berbeda, maka berlakuD > 02m -1² 4 . 1 . -2m > 04m² - 4m + 1 +8m > 04m² + 4m + 1 > 02m + 1² = 0Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah m - 1⁄2. Jawaban E2 Akar-akar persamaan kuadrat ax² - 3ax + 5a-3 = 0 adalah x1 dan x2. Jikax13 dan x23 = 117, maka a² + a sama dengan...a. 4b. 3c. 2d. 1e. 0Pembahasanax² - 3ax + 5 a - 3 = 0 → a = a; b = -3a; c = 5a - 15maka diperolehContoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto ScreenshootSubstitusi persamaan 1 dan ii ke persamaan berikut.x13 dan x23 = 117Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Jawaban Materinya Foto ScreenshootDari hasil tersebut, makaa² + a = 1² + 1= 2Jawaban contoh soal persamaan kuadrat beserta pembahasannya. Selamat belajar detikers! Simak Video "Google Sediakan 11 Ribu Beasiswa Pelatihan untuk Bangun Talenta Digital" [GambasVideo 20detik] pay/pay b Sifat—sifat Akar Real Persamaan Kuadrat • Kedua akarnya real positif* D à(), XI > 0, dan > mempunyai akar kembar, maka nilai p adalah Syarat mempunyai akar kembar: p 2 —4p—18 =O Nilai p yang memenuhi: 6 dan —2 2. Persamaan kuadrat + (m — 2)x + 9 = O mempunyai akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah A. -8 ≤ m ≤ 4 B. -4
PembahasanMenyusun persamaan kuadrat baru apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut. dengan dan Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah persamaan kuadrat baru apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut. dengan dan Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.
lp0mTOi. persamaan kuadrat yang mempunyai akar akar
